对话青年数学家庄梓铨：“奇点”是自然产生的

“数学虽然有时候看起来比较抽象，但它的源头，其实来自我们对自然规律的好奇。”对很多人来说，数学只是一门工具学科，但在庄梓铨眼中，数学是世界向人类表达自己的语言。

他说：“数学和艺术有共通之处，我们想发现这个世界中隐藏的美。只是数学中的美隐藏得更深，需要我们剥去表面，才能看到本质。”这种对抽象结构的欣赏，让庄梓铨选择了代数几何作为主战场，尤其专注于双有理几何与K稳定性问题。

这些名词听起来晦涩，但其核心之一是试图分类所有可能的“几何形态”，并在模空间的演化中找寻极限的规律。

在双有理几何中，数学家们试图通过寻找不变量来区分不同的几何对象，而K稳定性则提供了一种工具，用于在构造模空间时挑选出那些在趋于极限时仍满足良好性质的代数簇。

“我们希望找到当参数趋于某个极限时，代数簇的收敛结果。但常常存在许多可能的极限，我们更想要那个最好的。”庄梓铨解释道，“而K稳定性恰好是帮助我们选出那个最好的方法。”

最近，庄梓铨聚焦于“奇点”问题的研究。在代数几何中，当模型的参数发生变化时，原本光滑的空间可能突然长出尖角或突变，这些突变便被称为奇点。

就在近日，庄梓铨与许晨阳教授合作发表了题为《Stable degenerations of singularities（奇点的稳定退化）》的论文，解决了稳定退化猜想中的最后一个关键问题，即局部高秩有限生成性。该研究成果不仅验证了该猜想，还为K-稳定性理论和奇点理论提供了新的工具和方法。

谈及从事基础理论研究需要的能力，庄梓铨坦言：“我相信智商确实发挥了作用，但比我聪明的人太多了。”

“除了智商，你还需要有一定的毅力、好奇心、审美、视野，甚至是一点点运气。”

从北大本科毕业到普林斯顿读博再到约翰·霍普金斯大学任职，庄梓铨的故事没有戏剧化的转折，没有“天才少年的逆袭”。他的路径更像是一个走出洞穴的人，一步一步脱离影子，去追寻那些真正照亮世界的光源。

以下为搜狐科技与庄梓铨对话实录（经整理编辑）：

搜狐科技：很多人可能觉得数学这种理论研究比较抽象，在您看来，从事数学研究最大的意义在哪里？

庄梓铨：数学虽然有时候看起来比较抽象，但它最初的来源其实是很具体的，都是来自对各种科学规律的描述，然后衍生出抽象的结构。只是到了研究中，大家发现有时候把那些不相干的修饰语去掉，只研究它最本质的结构，反而最有用。所以它本质上是出于我们对这些规律的好奇心，我们想要满足这种好奇心。

同时，我感觉数学在一定意义上和艺术有共通之处。我们想发现这个世界中隐藏的美的地方，只不过在数学当中，这些美隐藏得比较深，需要我们剥去表面，把它的本质拿出来之后，才能在这些抽象结构里面看到。这些比较优美的数学定理、数学结构和问题，它们是自然存在的，所以我们也想要去了解，这是我对这个学科的认识。

搜狐科技：您主要的研究领域是代数几何，特别是双有理几何，能否向大众通俗地介绍一下您的主要研究内容？

庄梓铨：代数几何，顾名思义就是代数加几何。代数是从四则运算中衍生出来的学科。通过四则运算可以得到多项式方程组，我们就想找到它的解。这些解由一些变量构成，当我们把这些变量用坐标画出来时，就得到了一个图形，这便是几何，这个图形通常称为“代数簇”。

我们在研究的代数簇，是多项式的解所构成的几何图形，可能对大家来说比较抽象，不一定能直观地看到。但代数几何的一个主要目标，就是设法去分类这些代数簇，或者说找到一个比较好的体系来分类它们。完成分类后，我们再进一步研究不同类型的代数簇之间有什么比较好的几何性质等，这大致就是代数几何的一个宏观框架。

我个人主要关注双有理几何和K稳定性。双有理几何在某种意义上讲，就是用来分类代数簇、寻找不变量的一个子分支。在构造模空间时，我们希望它能满足一些好的性质，比如当参数趋于某个极限时，我们可能想知道代数簇的极限是什么。这时，需要对代数簇加一些条件，才能找到极限，有时极限有很多种，但性质比较好的极限可能只有一种，而那才是我们想要的。

K稳定性就是一种帮助我们找到更好极限的方法。满足K稳定性的极限很多时候是唯一的，因此它很自然地就进入了我的研究范围。代数几何内容非常丰富，我个人也只覆盖了其中很小一部分。

搜狐科技：在您目前的研究方向中，现在最大的挑战有哪些？

庄梓铨：挑战确实挺多的。以构造模空间为例，代数簇的基本组成部分有三大类：Fano簇，Calabi-Yau簇和一般型代数簇，从几何上讲，它们大致对应于正曲率，零曲率和负曲率。其中正曲率和负曲率基本块的模空间已经研究得比较清楚，我们现在有很多工具可以研究它们。但对于零曲率或者更严格地讲，Calabi-Yau簇的情况，大家掌握的工具还很少。

比如，有时我们能构造出模空间的一部分，但当参数趋于无穷远时Calabi-Yau簇的极限是啥，我们的理解还比较有限。

此外，曲率还有几种类型，例如数量曲率等。大家相信，带有常数量曲率的空间也应该有一些对应的代数几何理论，这可能也与K稳定性直接相关。但是，对于这类几何空间的代数理论，目前也还非常少。

搜狐科技：在更宏观的整个数学领域，您觉得未来5-10年内，哪些数学问题可能会迎来比较大的突破？

庄梓铨：数学研究的特点之一就是具有很高的不确定性，所以本身就很难预测。因为完全有可能，在接下来的5年当中有一个天才横空出世，然后问题就变得很简单了。就像之前被解决的千禧年问题庞加莱猜想，都是因为横空出世的新想法。

但在这些想法出来之前，大家是看不到太大希望的。只在那么几个瞬间之后，大家突然觉得我们离它没那么远了。所以，如果您让我现在来预测，就等于让我在说未来5年当中，如果出现一个天才，他可能会做些什么，这很难说。

搜狐科技：您当时是如何确定选择数学作为本科专业的？

庄梓铨：我小时候也挺喜欢数学的，但那时候接触的数学和现在的很不相同。有段时间，我参加过一些数学竞赛，但说实话，我觉得现在研究的数学肯定比我以前接触的竞赛数学更有魅力。我发现有时候更吸引我的，是那些比较宏观的抽象结构。在本科学习过程中，我一开始也不确定是不是真的要学数学，因为一方面我不知道数学研究有多难，也不知道我能不能坚持下来。所以，我一开始就是抱着试试看的心态，但后来我觉得可能运气比较好，也坚持下来了。

搜狐科技：您获得过非常多有含金量的奖项，比如克雷研究学者，“诺奖风向标”斯隆研究奖数学奖等，对您来说最有意义和难忘的是哪个奖项？为什么？

庄梓铨：首先，能够获得这些奖项，我都感到非常荣幸，因为它们都是对我研究工作的认可和鼓励。但如果您非要我挑一个的话，我觉得第一个奖项可能是印象最深刻的。我第一个拿到的是克雷研究学者。拿到这个奖时，我正好也在找学术界的下一份工作，还在等面试消息。突然拿到这个奖，它告诉我我可以选择在接下来的两年内，去任何我想要去的地方做研究，而且不用承担教学任务。本质上，这也相当于在接下来的两年内，我不用再担心工作上的事情了。所以，在找工作的周期中拿到这个奖，让我心里挺踏实的。

搜狐科技：您先后在北京大学、普林斯顿大学，后来又去了约翰霍普金斯大学。您觉得这几所高校在数学方面的培养有什么不同？

庄梓铨：我本科在北京大学学习，博士阶段在普林斯顿大学，后来又在JHU任职。本科阶段主要是打基础。北大有很多非常优秀的老师和同学，之间相互促进，作了一番比较扎实的专业课程训练。此外北大也不时有国内外专家过来讲课，使我们有机会提前了解一些比较前沿的数学问题。

到了普林斯顿是读博士阶段。普林斯顿是国际的数学中心之一，云集了一批最优秀的数学家，其中就包括我的导师János Kollár。他对我思考数学的角度和方式有很多潜移默化的影响。普林斯顿平时有很多高质量的学术报告，能接触到很多不同的人，这些至少对我打开和拓宽研究视野非常有帮助。直到现在我也很喜欢听一些其他方向的报告，哪怕它们有时与我的研究方向隔得比较远。

在JHU又很不相同了，因为完全是在教职阶段。JHU的学术氛围挺好的，提供了很多资源上的支持和很大的自由度。最简单的比如系里的讨论班都有相应的经费支持，教学任务也比较轻，这方面让我挺开心的。

搜狐科技：您最近主要在思考什么方向的问题？

庄梓铨：我最近想的一些东西都跟“奇点”有关系。一般来说，当参数选择比较好时，代数簇对应的几何空间相对而言会比较规则，用数学语言讲就是“光滑的代数簇”。但有时当参数取到一定极限时，可能会出现一些不规则的现象，比如原本光滑的曲面突然长出一些尖角，在数学中，我们就称之为“奇点”。既然我们要研究模空间，我自然就会关心这些，因为奇点是自然会产生的。所以，我最近一段时间做了很多研究奇点相关的事情。

搜狐科技：您觉得从事理论研究，智商是最重要的吗？

庄梓铨：首先我不是很认可这个问题的提法。我相信从事理论研究，智商确实发挥了一定作用，但是比我聪明的人太多了。我个人认为研究中除了智商，还需要有一定的创造力、毅力和好奇心。对纯数学研究而言，还需要一些审美上的追求，因为你要分辨什么样的数学理论是好的，是值得欣赏的。有时还需要一些运气，数学中有很多不确定性的东西，有时能尝试成功，有时就没成功。这些所谓的能力有些是可以通过后天培养达到的，有些是与生俱来的。但我不会说这里面哪个最重要。如果非要说的话我认为最重要的是我前面提到的这些能力你都具备并且没有明显的短板。打个比方，组装一辆自行车你需要车轮、链条、车架等等，至少我不会说车轮是最重要的。它确实很重要，但我觉得这些东西更多是相辅相成，缺一不可。

搜狐科技：如果要给处于学术初期的青年数学家提供一些建议的话，您会说什么？

庄梓铨：我觉得首先在职业生涯的早期，应该尽量打下扎实的基础，而打基础非常重要的一点就是一定要多动手、多练习，而不是一味求快。此外，很多时候你需要保持对事物的好奇心，这样才能坚持下去。如果你对一个东西已经不感兴趣了，那么坚持下去其实也没有太大意义。还有就是要多跟别人讨论，除非你天生就适合单干。有时候，如果你在一个地方感觉没有进展，就可以多去尝试不同的研究方向，拓宽自己的思路和想法。

搜狐科技： 如今，很多数学家在网络上走红，对您个人而言，这种公众关注度是一种机遇还是一种负担？

庄梓铨：肯定不是每个人都希望受到过多关注。确实在有些领域，你受到足够的关注之后可以获得更多资源，这些资源本身可能推动你的个人发展。我自己目前可能更关注的是一个比较能够让我专注的学术环境，所以我觉得关注度这种东西适度就好了。

搜狐科技：您觉得现在中美在数学理论研究上有没有一定的差距？

庄梓铨：这个问题就比较大了。差距当然是有的，毕竟，美国的现代数学研究起步比我们早，而且他们有能够吸引全球最优秀数学家的平台，提供的资源条件确实也还不错。但这种事情最终还是要靠时间来检验。我相信中美之间目前还是有一定的差距的，但这个差距也在缩小。